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什么是补集?需要详细讲解!

什么是补集?需要详细讲解!

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什么是补集?需要详细讲解!

补集    补集的Venn图定义:   一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CsA.   在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。   补集可以看作两个集合相减,有时也称作差集。   1:若 A,B,C 是集合,则下列恒等式成立:   C �6�1 (A ∩B) = (C �6�1 A) ∪(C �6�1 B)   C �6�1 (A ∪B) = (C �6�1 A) ∩(C �6�1 B)   C �6�1 (B �6�1 A) = (A ∩C) ∪(C �6�1 B)   (B �6�1 A) ∩C = (B ∩C) �6�1 A = B ∩(C �6�1 A)   (B �6�1 A) ∪C = (B ∪C) �6�1 (A �6�1 C)   A �6�1 A = Φ   Φ; �6�1 A =Φ ;   A �6�1 Φ = A   若给定全集 U,则 A 在 U 中的相对补集称为 A 的绝对补集(或简称补集),写作 CsA,即:   CsA = U �6�1 A   与补集有关的运算规律   求补律   A∪Cs ∪A=U   A∩Cs ∪A=Φ   集合德.摩根律   Cu(A∩B)=CuA∪CuB   Cu(A∪B)=CuA∩CuB   重点提示:   学习补集的概念,首先要理解全集的相对性,补集符号Cs ∪A(由于补集符号打不出,用字母代替)有三层含义:①.A是U的一个子集,即A包含于U;②.Cs ∪A表示一个集合,且C ∪A包含于U;③.Cs ∪A是由U中所有不属于A的元素组成的集合,Cs ∪A与A没有公共元素,U中的元素分布在Cs∪A与A这两个集合中。补集的Venn图