Wold分解定理

Wold分解定理

Wold分解定理是数学家Herman Wold于1938年在其博士论文《A study in the Analysis of Stationary time Series》中提出的数学定理，该定理奠定了现代时间序列分析的理论基础。它指出任何平稳随机过程均可分解为相互正交的确定性序列与随机序列之和 。

定理核心内容是将平稳过程分解为确定性序列（可预测部分）和随机序列（不可预测部分），其中确定性序列可通过自回归模型描述，随机序列对应滑动平均模型。分解过程基于最优线性预测定义，属于存在性结论但未提供预测误差界或参数求解方法 。

该定理通过ARMA模型统一描述随机过程，其中AR模型对应确定性过程，MA模型对应随机过程。分解定理是参数法功率谱估计的思想基础 。

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