Simone黎曼-刘维尔积分
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黎曼-刘维尔积分是由波恩哈德·黎曼与约瑟夫·刘维尔提出的分数阶积分形式，推广了传统逐次不定积分概念。其整数阶情形等价于柯西逐次积分公式，当被积函数局部可积且积分阶数大于零时成立。
该积分算子在非可分Morrey空间中具有有界性和紧性，可通过强预紧集准则证明截断分数阶积分的紧性特征。在分数阶微分方程柯西问题中，运用不动点定理可确立解的存在唯一性。 研究显示，黎曼-刘维尔积分在高维均值向量函数估计中被用于构建统计版本泰勒展开，其误差项采用该积分形式与Taylor-Hoeffding级数组合表达。
对于分形连续函数，黎曼-刘维尔积分图像的上盒子维数不超过原函数图像的盒子维数。通过分割函数变差并应用积分中值定理，可证明任意正阶次积分算子在定义区间上的分割上界特性。
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