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边界元素法

边界元素法

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边界元素法

边界元素法(boundary element method),又称边界元法,是求解数学物理方程的数值计算方法,属于计算力学领域。其核心是将微分方程转化为边界积分方程,通过离散化区域边界并求解代数方程组获得未知量,广泛应用于计算流体力学、固体力学及声学模拟等领域。

边界元法以加权余量法和格林函数为基础,建立解域与边界的积分关系,通过节点值线性组合计算内点函数值。该方法可将三维问题降维处理,适用于无界区域且计算精度较高,但存在系数矩阵稠密、非对称的局限性。 其衍生方法包括等几何边界元法、Burton-Miller边界元法,并在电磁散射多尺度分析、线粘弹性复合材料均匀化等研究中取得应用。

相关理论著作包括《边界元法》(申光宪,1995)、《样条边界元法》(秦荣,1988)及《有限元法和边界元法基础》(饶寿期,1990),系统阐述该方法的技术原理与工程实践。

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